AJ 猜想与环面结绳的接合

Xingru Zhang

AJ 猜想与环面结绳的接合

几何拓扑 2026-03-12 v1

作者: Xingru Zhang

摘要

环面结绳 $T(p,q)$ 在 $S^3$ 中的非平凡同位类别集合与满足 $|p|>q\geq 2$ 的互素整数对 $(p,q)$ 集合之间存在双射。我们验证了在 $p$ 和 $a$ 符号相同的情况下，环面结绳 $T(p,q)\# T(a,b)$ 的 AJ 猜想。值得注意的是，在 $pq=ab$ 但 $p\ne a$ 时， $T(p,q)\#T(a,b)$ 的 recurrence 多项式 $\alpha(t,M,L)$ 在 $t=-1$ 处评估后，涉及变量 $L$ 的重复因子。这似乎是首例显示出现这种现象的结绳。因此，AJ 猜想需要轻微修改以容纳这种可能性。

关键词

AJ 猜想环面结绳接合递推多项式亚历山大多项式

引用

@article{arxiv.2603.10235,
  title  = {The AJ conjecture and connected sums of torus knots},
  author = {Xingru Zhang},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2603.10235},
  year   = {2026}
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AJ 猜想与环面结绳的接合

摘要

关键词

引用

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