作为预层商的仿射 Grassmannian

对于环 $A$ 上的约化群 $G$，其仿射 Grassmannian $\mathrm{Gr}_G$ 在广泛的主题中扮演重要角色，通常定义为环路群 $LG$ 除以其正环路子群 $L^+G$ 的预层商 $LG/L^+G$ 的 \'etale 层化。我们表明 Zariski 层化给出了相同的结果。此外，对于全各向同性 $G$（例如，拟分裂 $G$），我们表明根本不需要层化：$\mathrm{Gr}_G$ 已经是预层商 $LG/L^+G$，这在 $G$ over $\mathbb{C}$ 的经典情形中似乎也是新的。对于全各向同性 $G$，我们还表明可以使用多项式环路构造仿射 Grassmannian。我们从对 $\mathbb{P}^1_A$ 上 $G$-挠率的研究中推导出所有这些结果，而这最终建立在 $\mathrm{Bun}_G$ 的几何之上。