Virasoro 代数在一般 Q 值下二维 Potts 与圈模型中的作用
摘要
描述二维临界 Q 态 Potts 模型（或其近亲——稠密圈模型）的 CFT 的共形权谱已为人所知三十余年。然而，相应的 Vir⊗Vir̄ 表示的精确性质至今未知。在此，我们针对 Q 的一般值解决了这一问题。这是通过多种技术的混合实现的：在数值方面，仔细研究“Koo–Saleur 生成元”[arXiv:hep-th/9312156] 并结合四点振幅的测量；在分析方面，使用 [arXiv:2005.07258] 中通过“手性间共形 bootstrap”近期确定的 OPE 与四点振幅。我们发现，具有权 (h_{r,1},h_{r,1})（其中 r∈N^*）的对角场的零后代确实为零，故这些场带有简单的 Vir⊗Vir̄（“Kac”）模。同时，具有权 (h_{r,s},h_{r,-s}) 与 (h_{r,-s},h_{r,s})（其中 r,s∈N^*）的场出现在不可分解但非完全可约的表示中，混合了四个简单的 Vir⊗Vir̄ 模，呈熟悉的“菱形”结构。这些菱形中的“顶”场与“底”场具有权 (h_{r,-s},h_{r,-s})，并为 L_0 与 \bar{L}_0 构成一个二维 Jordan 胞。这尤其确立了 Potts 模型 CFT 在 Q 一般值时是对数的。与 Q 的非一般（单位根）值情形不同，这些不可分解结构在有限尺寸下并不存在，但我们仍可从格点模型的数值研究中展示秩二 Jordan 胞如何在无穷尺寸极限中建立起来。
引用
@article{arxiv.2007.11539,
title = {The action of the Virasoro algebra in the two-dimensional Potts and loop models at generic $Q$},
author = {Linnea Grans-Samuelsson and Lawrence Liu and Yifei He and Jesper Lykke Jacobsen and Hubert Saleur},
journal= {arXiv preprint arXiv:2007.11539},
year = {2021}
}
备注
37 pages, 3 figures, 15 tables. v2: Minor edits to beginning of Section 7.1 and Acknowledgments v3: 38 pages. Addition of Appendix C, in which we correct some of our reasoning about the lattice evidence for the structure of the continuum modules. This correction does not change the results. Minor other edits