一般中心电荷下的对数共形场论:从 Liouville 理论到 $Q$-态 Potts 模型

利用初级场(不论是否为零场)对共形维数的导数,我们构建了一般中心电荷下共形代数的无穷族非平凡对数表示,具有维数 $2$ 或 $3$ 的 Jordan 块。每个表示带有一个自由参数,在关于退化场存在的假设下取固定值。该参数可视为对数耦合的一种更简单的、与归一化无关的重新定义。在中心电荷为零的真空模例子中,该参数刻画了一个维数 $3$ 的 Jordan 块,并取值 $-\frac{1}{48}$。我们计算了相应的非手征共形块,尽管它们一般不满足任何非平凡微分方程。我们表明这些块出现在 Liouville 理论四点函数的极限中。作为一个应用,我们描述了一般中心电荷下临界二维 $O(n)$ 和 $Q$-态 Potts 模型的对数结构。我们通过半解析地 bootstrap $Q$-态 Potts 模型中四点连通性到任意精度,证明了我们描述的有效性。此外,我们为三点连通性的 Delfino--Viti 猜想提供了数值证据。我们的结果对复平面中及之外的 $Q$ 的一般值成立。