Virasoro 代数在量子自旋链中的作用. I. 非有理情形

我们研究了由格点 Temperley-Lieb 代数生成元（"Koo-Saleur 生成元"[arXiv:hep-th/9312156]）构造的离散化 Virasoro 生成元在临界 XXZ 量子自旋链中的作用。我们探讨了 XXZ 顶点模型在一般中心电荷处连续极限 Virasoro 模的结构，平行于圈模型中的 [arXiv:2007.11539]。我们再次发现了不可分解模，但此次并非对数模。对于 $j\neq 0$ 的 Temperley-Lieb 模 $\mathcal{W}_{j,1}$ 的极限包含共形权为 $(h_{r,s},h_{r,-s})$ 与 $(h_{r,-s},h_{r,s})$ 的“共轭态”对，其产生对偶结构：Verma 模或余-Verma 模。$\mathcal{W}_{0,\mathfrak{q}^{\pm2}}$ 的极限包含对角场 $(h_{r,1},h_{r,1})$，并依据 $\mathfrak{q}^{\pm 2}$ 中指数的符号，仅产生 Verma 模或仅产生余-Verma 模。为获得大系统尺寸 $N$ 下 Koo-Saleur 生成元的矩阵元，我们使用 Bethe ansatz 与量子逆散射方法，计算相关三个相邻自旋算符组合的形状因子。形状因子间的关系确保了上述对偶性在格点层面即已存在。我们还研究了 Koo-Saleur 生成元在何种意义上收敛于 Virasoro 生成元。我们考虑弱意义下的收敛，探究极限的交换子是否等同于交换子的极限？我们发现其仅至中心项前一致。作为一个附带结果，我们计算了 XXZ 自旋链中两个相邻 Temperley-Lieb 生成元的基态期望值。