无挠 Noetherian $\mathbb{F}_1$-概形的绝对 zeta 函数的绝对 Euler 乘积表示

Takuki Tomita

无挠 Noetherian $\mathbb{F}_1$-概形的绝对 zeta 函数的绝对 Euler 乘积表示

数论 2021-09-20 v2

作者: Takuki Tomita

摘要

对满足某一条件的、在 $\mathbb{Z}$ 上有限型概形 $X$ ，其绝对 zeta 函数定义为 $X\otimes\mathbb{F}_p$ 的同余 zeta 函数在 $p\to 1$ 时的极限。2016 年，Kurokawa 在计算了若干具体概形的绝对 zeta 函数后，提出在 $\mathbb{Z}$ 上有限型一般概形的绝对 zeta 函数应具有他称之为绝对 Euler 乘积的无穷乘积结构。本文利用 Connes 与 Consani 所定义的无挠 Noetherian $\mathbb{F}_1$ -概形将他的设想公式化，并给出该设想的证明。此外，我们证明绝对 Euler 乘积的每一因子均源自该 $\mathbb{F}_1$ -概形的计数函数。

关键词

绝对 zeta 函数绝对 Euler 乘积 $\mathbb{F}_1$-概形 Noetherian 概形无挠概形计数函数同余 zeta 函数

引用

@article{arxiv.2012.10486,
  title  = {The absolute Euler product representation of the absolute zeta function for a torsion free Noetherian $\mathbb{F}_1$-scheme},
  author = {Takuki Tomita},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2012.10486},
  year   = {2021}
}

无挠 Noetherian $\mathbb{F}_1$-概形的绝对 zeta 函数的绝对 Euler 乘积表示

摘要

关键词

引用

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