二维有向生成森林收敛于Brown运动网

由Baccelli与Bordenave引入的二维有向生成森林（DSF）是一个平面有向森林，其顶点集由$\mathbb{R}^2$上的齐次Poisson点过程$\mathcal{N}$给出。若DSF的方向为$-e_y$，则顶点$u \in \mathcal{N}$的祖先$h(u)$是具有严格更大$y$坐标且（按$L_2$距离）最近的Poisson点。这一构造引发了复杂的几何依赖关系。本文中我们证明适当缩放后的DSF路径集合依分布收敛于Brown运动网（BW）。这验证了Baccelli与Bordenave在2007年提出的一个猜想。