通过 Lefschetz 纤维化研究非定向 4-流形上的 $\text{Pin}^{\pm}$-结构

我们研究了 4 维 Lefschetz 纤维化在 2-圆盘上允许 $\text{Pin}^{\pm}$-结构的充要条件，推广了 A. Stipsicz 在可定向情形下的工作。作为推论，我们得到了闭不可定向 4-流形以及 2-球面上的 Lefschetz 纤维化上 $\text{Pin}^{+}$ 和 $\text{Pin}^-$-结构的存在性结果。特别地，我们通过三个具体示例展示了如何从 4-流形的 Kirby 图中读出 $\text{Pin}^{\pm}$-结构。我们还提供了对任意闭 3-流形 $M$ 都允许 $\text{Pin}^-$-结构这一众所周知事实的证明，并找到了一个以柄体分解的形式来检验其是否允许 $\text{Pin}^{+}$-结构的判据。我们在本文最后对向量丛上的 $\text{Pin}^{+}$-结构进行了刻画。