检验 Barbero-Immirzi 参数与联络选择在圈量子引力中的作用

我们研究了 Barbero-Immirzi 参数 $\gamma$ 和联络选择在构建（对称性约化版本的）圈量子引力中的作用。我们从四维洛伦兹 Holst 作用量出发，以一种保留 $\gamma$ 存在的方式将其约化至三维。在时间规范下，所得三维理论的相空间精确模仿了四维理论的相空间。其量子化得以执行，在由 SU(2) 自旋网络态张成的运动学希尔伯特空间上，几何算符的谱是离散且依赖于 $\gamma$ 的。然而，由于该理论的三维特性，其 SU(2) Ashtekar-Barbero 哈密顿约束可被替换为 sl(2,C) 联络的平坦性约束；我们证明后者必须满足一个线性简单性类条件，类似于构建自旋泡沫模型中所使用的条件。该约束的物理相关解选出了非紧子群 SU(1,1)，这进而导致 Barbero-Immirzi 参数的消失以及长度谱的连续性，这与人们对洛伦兹三维引力的预期一致。