论 Barbero-Immirzi 参数在离散量子引力中的作用

由 Barbero 和 Immirzi 确定的单参数变换族在非微扰量子引力方法（包括圈量子引力和自旋泡沫）中起着重要作用。它促进了圈量子化方案，随后 Barbero-Immirzi 参数 ($\gamma$) 出现在几何算符的谱以及自旋泡沫提供的动力学中。然而，关于量子物理是否应依赖于 Barbero-Immirzi 参数的争论仍在继续。从离散的 SO(4)-BF 理论相空间出发，我们发现相对于离散形式的简单性约束有两种可能的约化。第一种约化为具有 $\gamma$ 依赖辛结构的相空间，更普遍地与限制在单个图上的圈量子引力基础相空间（即扭曲几何）一致。第二种更完全的约化导致分段平坦线性几何相空间（即 Regge 几何）上具有 $\gamma$ 无关的辛结构。因此，物理预测的 $\gamma$ 依赖性与量子化所基于的相空间选择有关。