测试构型与Okounkov体

我们将一个丰富线丛的测试构型与线丛截面环的一个滤过联系起来。利用Boucksom-Chen的近期工作，我们在Okounkov体上得到一个凹函数，其关于勒贝格测度的分布决定了测试构型权重的渐近分布。我们证明这是环面几何中一个熟知结果的推广。作为一个应用，我们证明Okounkov体上勒贝格测度的前推等于流形某个形变的Duistermaat-Heckman测度。通过Duistermaat-Heckman公式，我们得到一个推论：在流形上存在有效$\mathbb{C^{\times}}$作用并提升到线丛的特殊情况下，Okounkov体上勒贝格测度的前推是分段多项式函数。