单类结合方案的圈幂的Terwilliger代数

本文研究了作为单类结合方案$K_n=H(1, n)$（$n\ge 2$）的圈积而得到的结合方案的子代数的子代数，也称为Terwilliger代数。我们发现，通过取$K_{n_{i}}$的圈积形成的$d$类结合方案$K_{n_{1}}\wr K_{n_{2}} \wr ... \wr K_{n_{d}}$具有三重正则性性质。我们确定了结合方案$K_{n_{1}}\wr K_{n_{2}}\wr ... \wr K_ {n_{d}}$的Terwilliger代数的维数。通过研究其不可约模，我们给出了$n \geq 2$时圈幂$(K_n)^{\wr d}$的Terwilliger代数结构的描述。特别地，我们证明了对于$n\ge3$，$(K_n)^{\wr d}$的Terwilliger代数同构于$M_{d+1}(\mathbb{C})\oplus M_1(\mathbb{C})^{\oplus \frac12d(d+1)}$，对于$n=2$，同构于$M_{d+1}(\mathbb{C})\oplus M_1(\mathbb{C})^{\oplus \frac12d(d-1)}$。