群结合方案的几乎交换 Terwilliger 代数 I：分类
表示论
2024-09-17 v1 组合数学
摘要
Terwilliger 代数是由有限集上的结合方案构造的矩阵代数的子代数。2010 年，Rie Tanaka 定义了 Terwilliger 代数几乎交换的含义。在那篇论文中，她给出了 Terwilliger 代数几乎交换的五个等价条件。在本文中，我们研究了群结合方案（由群的共轭类生成的 Schur 环）时，对哪些群会产生几乎交换的 Terwilliger 代数进行了分类。特别地，我们证明了所有这样的群要么是阿贝尔群，要么是 Camina 群。在此分类之后，我们计算了前三种群（其群结合方案给出几乎交换的 Terwilliger 代数）的每种此类形式的 Terwilliger 代数的维数和非主本原幂等元。最后一种情况将在第二篇论文中考虑。
引用
@article{arxiv.2409.09167,
title = {Almost Commutative Terwilliger Algebras of Group Association Schemes I: Classification},
author = {Nicholas L. Bastian and Stephen P. Humphries},
journal= {arXiv preprint arXiv:2409.09167},
year = {2024}
}
备注
Submitted to Discrete Mathematics