随机偏微分方程解的泰勒展开
数值分析
2021-11-02 v1 偏微分方程分析
概率论
摘要
由无穷维布朗运动（一个鞅）驱动的抛物型和双曲型随机偏微分方程（SPDE）的解通常不再是半鞅，因此不满足像有限维随机微分方程（SODE）解那样的伊藤公式。特别地，无法像SODE的解那样，通过迭代应用伊藤公式来推导随机泰勒展开。然而，在本文中，我们通过一种替代方法引入了SPDE解的泰勒展开，该方法避免了使用伊藤公式的需要。这些泰勒展开背后的主要思想是，首先对SPDE的非线性系数使用经典的泰勒展开，然后递归地代入SPDE解的温和表示。这一思想的迭代使我们能够推导出任意高阶的随机泰勒展开。树和森林的组合概念为泰勒展开提供了紧凑的表述形式。
引用
@article{arxiv.0904.2232,
title = {Taylor expansions of solutions of stochastic partial differential equations},
author = {Arnulf Jentzen},
journal= {arXiv preprint arXiv:0904.2232},
year = {2021}
}