粗糙路径驱动的随机微分方程解的 Taylor 展开与 Castell 估计

我们研究由 $p$-粗糙路径（$p>2$）驱动的微分方程解的 Taylor 展开。我们证明了一个关于在非空区间上 Taylor 展开收敛的一般性定理，前提是向量场在以初始点为中心的球内是解析的。我们还推导了使我们能够研究 Taylor 展开收敛速率的准则。最后，这也是本文最主要且最具原创性的部分，我们针对由具有有限 $2D~\rho-$变差的连续中心化高斯过程以及 Hurst 参数 $H>1/4$ 的分数布朗运动驱动的随机微分方程的解，证明了其剩余项的 Castell 展开和指数衰减的尾部估计。