多维路径上随机场的逐路径泰勒展开
概率论
2013-10-03 v1
摘要
本文建立了具有 Dupire 逐路径导数 \cite{Dupire} 意义下“正则性”的随机场的逐路径泰勒展开。我们的结果受 Buckdahn-Bulla-Ma \cite{BBM} 近期工作的启发，但在转化为逐路径微积分语言后对其进行了推广。我们表明，利用这种语言，逐路径泰勒展开可以自然地推广至任意阶和任意维数，并且在归约到这些特殊情形时与现有结果一致。更重要的是，该展开既可以是“向前”的也可以是“向后”的（即时间增量既可为正也可为负），且余项以逐路径方式进行估计。该结果将作为我们配套论文 \cite{BMZ} 中针对（向前）随机偏微分方程所对应的前向路径依赖偏微分方程提出的粘性解新概念的主要构建模块。
引用
@article{arxiv.1310.0517,
title = {Pathwise Taylor Expansions for Random Fields on Multiple Dimensional Paths},
author = {Rainer Buckdahn and Jin Ma and Jianfeng Zhang},
journal= {arXiv preprint arXiv:1310.0517},
year = {2013}
}
备注
40 pages