Itô随机场的路径泰勒展开
概率论
2010-08-20 v1
摘要
本文研究了一类Itô型随机场的{\it 路径随机泰勒展开}（沿用我们先前工作\cite{Buckdahn_Ma_02}中的定义），其中扩散部分允许同时包含随机场本身及其空间导数。这种“自激”类型的随机场特别包含了曲率驱动扩散的全非线性随机偏微分方程以及某些随机Hamilton-Jacobi-Bellman方程。我们引入了随机场的“n重”导数的新概念，作为处理这种特殊自激性质的基本工具。与我们先前的工作\cite{Buckdahn_Ma_02}不同，我们的新展开可以围绕任意随机时空点定义，其中时间分量甚至不必是停时。此外，例外零集与随机点的选择无关。作为应用，我们展示了这种新形式的路径泰勒展开如何能够导致对一类扩散项同时包含解及其梯度的全非线性随机偏微分方程的随机特征线的不同处理，从而为这类随机偏微分方程定义{\it 随机粘性解}，这在文献中是全新的。
引用
@article{arxiv.1008.3221,
title = {Pathwise Taylor Expansions for It\^o Random Fields},
author = {Rainer Buckdahn and Ingo Bulla and Jin Ma},
journal= {arXiv preprint arXiv:1008.3221},
year = {2010}
}