Tannaka 重构与矩阵单体

本文解决了前一篇论文中的一个猜想，证明了特征为零的域 $k$ 上 $n \times n$ 矩阵单体 $\mathrm{M}(n,k)$ 是“具有 $n$ 维表示的走路单体”。更确切地说，如果我们将 $\mathrm{M}(n,k)$ 作为仿射方案中的单体，其代数表示的 2-rig $\mathrm{Rep}(\mathrm{M}(n,k))$ 是以对象 $x$ 为生成的自由 2-rig，其中满足 $\Lambda^{n+1}(x) \cong 0$。此处的“2-rig”是 Cauchy 完备的 $k$-线性对称单元范畴。我们的证明利用了 Tannaka 重构以及 2-rig 和 2-理想的一般理论。我们随后提出了一系列关于经典群表示 2-rig 通用性质的猜想。