全变换幺半群的全局维数（附V. Mazorchuk与B. Steinberg的附录）

对称群的表示论已被深入研究逾百年，是现代数学的瑰宝之一。全变换幺半群 $\mathfrak T_n$（$n$ 元集合上所有自映射构成的幺半群）是对称群的幺半群类似物。对其表示论的研究始于1957年Hewitt与Zuckerman的工作。其字符表由Putcha于1996年计算得出，其表示型则在1987年至2000年间由Ponizovskiĭ、Putcha与Ringel的一系列论文确定。从他们的工作中可以推断，对于 $n=1,2,3,4$，$\mathbb{C}\mathfrak T_n$ 的全局维数为 $n-1$。我们在本文中证明，对所有 $n\geq 1$，全局维数均为 $n-1$，并进一步给出了平凡模的长度为 $n-1$ 的显式极小投射分解。在与V. Mazorchuk合著的附录中，我们计算了 $\mathbb{C}\mathfrak T_n$ 关于Putcha的拟遗传结构以及Ringel对偶（精确到Morita等价）的不可分解倾斜模。