通过Tannaka重构积分无限维李代数（第一部分）
代数几何
2007-05-23 v2 表示论
摘要
设 g 为特征零域 F 上的李代数，设 C 为 g 的某张量表示范畴，C-du 为某对偶范畴。通过Tannaka重构，我们将 C 与 C-du 联系到一个具有矩阵系数坐标环 F[M] 的幺半群 M（该环一般无自然余代数结构），以及一个李代数 Lie(M)。我们将幺半群 M 代数几何地解释为具有李代数 Lie(M) 的弱代数幺半群。幺半群 M 通过簇态射作用于 C 的每个对象上，李代数 Lie(M) 通过微分作用作用。若 g 以自然方式成为 Lie(M) 的子代数，则称 C 与 C-du 适于积分 g。在此情形下我们处理：M 的单位群对 Lie(M) 的伴随作用；g 与 M-不变子空间之间的关系；F[M] 到 g 的泛包络代数对偶中的嵌入；当范畴 C 为半单时的Peter-Weyl型定理；M 与 Lie(M) 中某些元素的Jordan-Chevalley分解；与 g 中局部有限作用子代数相关的嵌入定理；M 的pro单连通子群，以及 M 的广义环面子幺半群。我们证明，若李代数 g 由可积局部有限元生成，则 C 与 C-du 适于积分 g。
引用
@article{arxiv.math/0409053,
title = {Integrating infinite-dimensional Lie algebras by a Tannaka reconstruction (Part I)},
author = {Claus Mokler},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0409053},
year = {2007}
}
备注
44 pages, a notation and some typos corrected