无缠结排列与随机覆盖的 Putman-Wieland 性质

令 $\Sigma^p_g$ 表示 genus 为 $g$ 且具有 $p$ 个 punctures 的曲面。我们的主要结果是，具有 Putman-Wieland 性质的 $\Sigma^p_g$ 的 $n$ 度覆盖的比例在 $n\to \infty$ 时趋于 $1$。此外，我们证明了 $\Sigma^p_g$ 的随机覆盖的 monodromy 渐近几乎必然是无缠结的（tangle free）。