Bhatnagar-Gross-Krook 正态冲击波中尾部可观测性与第四阶闭合恢复——基于 physics-informed 神经网络

神经动力学冲击求解器的闭合级别并不一定通过准确的密度、速度和温度轮廓来保证，因为相关可观测量是非平衡分布的速度加权投影。我们针对一维 Bhatnagar--Gross--Krook (BGK) 冲击波使用以正 macro--micro physics-informed 神经网络 (PINN) 研究此可观测性问题，其中分布表示为局部 Maxwellian 乘以有界指数校正。独立的离散速度方法 (DVM) 参考用于验证。冲击管测试表明，稀疏联合锚定热流和法向应力可稳定主要非平衡层，而残差-only、macro-only 和单矩变体以不同方式失败。在 Mach 2 正态冲击中，一个通量锁定紧凑模型恢复 $\rho$, $u_x$, $T$, $q_x$, $\sigma_{xx}$ 和 $m_{xxx}^{cl}$，但 $R_{xx}^{cl}$ 仍保留 $O(1)$ 误差。DVM 诊断显示，$R_{xx}^{cl}$ 受由符号变化、尾部加权消取消除控制，此消取消除由较低矩观测到。一个与此缺失投影对齐的冲击局部闭合校正将相对 $R_{xx}^{cl}$ 误差降低至 $1.12\times10^{-1}$，同时保持较低矩。一个常见初始化消除实验表明，可选分布函数探针损失是诊断性的而非本构性的。一个补充 DVM--PINN 比较对于标量第四阶过剩 $\Delta$ 显示，障碍是各向异性的、符号变化的尾部加权，而非第四阶多项式次数本身。