解决物理驱动的流行病学模型中的梯度病理问题

物理约束神经网络(PINN)在数学流行病学中日益受到关注，以弥合噪声临床数据与易感-暴露-感染-移除(SEIR)等 compartments 模型之间的差距。然而，这些混合网络的训练往往不稳定，由于存在竞争性优化目标。如前文所述，关于“梯度病理”，数据损失和物理残差所导出的梯度向量常指向相互矛盾的方向，导致收敛缓慢或优化死锁。虽然现有方法试图通过平衡梯度大小或投影相冲突向量来解决此问题，但我们提出一种新方法——冲突门控梯度缩放(CGGS)，以解决物理约束神经网络在流行病学建模中的梯度冲突，确保稳定高效的训练并提供计算效率更高的替代方案。该方法利用数据梯度与物理梯度之间的余弦相似度，动态调节惩罚权重。不同于仅归一化尺度的标准退火方案，CGGS作为几何门控：当方向冲突高时抑制物理约束，允许优化器优先考虑数据保真度；当梯度方向一致时恢复约束。我们证明，这种门控机制保留了光滑非凸目标的标准O(1/T)收敛率，而固定权重或基于大小平衡的训练在梯度冲突时无法保证。我们进一步表明，这一机制自主引发课程学习效应，使参数估计在僵硬的流行病学系统中优于基于大小的基线方法。我们的实证结果显示，与基于大小的方法相比，本方法在峰值恢复和收敛方面表现更佳。