基于物理信息神经网络的自约束项链束的非线性动力学

本文使用物理信息神经网络（PINN）生成(2+1)维非线性施罗德金氏/格拉斯-皮塔尔斯基方程（NLS/GPE）的多种自约束项链解。通过PINN，我们对具有整数、半整数和分数简化轨道角动量的项链图案的存在性和演化进行了分析。这些图案表现出类似刚体旋转和离心力的现象。尽管项链缓慢地膨胀（或收缩），但在数个衍射长度的准稳态传播过程中保持其结构，这与通常的快速衍射支配的动力学截然不同。通过比较不同因素，包括训练时间、损失值和$\mathbb{L}_{2}$误差，PINN准确预测了演化中项链图案的特定非线性动力学特性。此外，我们进行了数据驱动的参数发现，既适用于干净训练数据，也适用于加入1%随机噪声的扰动训练数据。结果表明，PINN不仅有效地模拟了偏微分方程的解，还为预测物理相关类型的图案的非线性动力学提供了应用。