重新审视流体动力学中的守恒性：非守恒PINN的失败与路径积分补救措施
流体动力学
2026-04-03 v1 数值分析
数值分析
摘要
在守恒和非守恒公式之间的选择是计算流体动力学中的一个基本难题。虽然非守恒形式在原始变量中提供了直观的建模，但它们通常会产生错误的激波速度。本文批判性地分析了这些公式，将经典失败与物理信息神经网络（PINN）的能力进行了对比。使用自适应权重和粘度（PINNs-AWV）架构，我们评估了从浅水方程到非定常一维和二维欧拉方程的各种情况。结果揭示了一个显著的分歧：虽然PINNs-AWV在标量和稳态系统中恢复了物理保真度，但标准的非守恒PINN在非定常系统（如Sod激波管）中失败了。我们证明这种失败源于粘性正则化引入的非零源项，这违反了Rankine-Hugoniot跳跃条件。为了解决这个问题，我们实现了一个基于Dal Maso-LeFloch-Murat（DLM）理论的路径积分框架。通过在PINN中引入路径一致损失（PI-PINN）并使用路径守恒数值格式，我们成功地在非守恒框架内恢复了正确的激波速度。我们的结果证明，路径积分方法为经典和机器学习求解器中的物理精度提供了严格的数学桥梁，使得在瞬态、高速模拟中能够使用原始变量公式。
引用
@article{arxiv.2604.01968,
title = {Revisiting Conservativeness in Fluid Dynamics: Failure of Non-Conservative PINNs and a Path-Integral Remedy},
author = {Arun Govind Neelan and Ferdin Sagai Don Bosco and Naveen Sagar Jarugumalli and Suresh Balaji Vedarethinam},
journal= {arXiv preprint arXiv:2604.01968},
year = {2026}
}
备注
arXiv admin note: substantial text overlap with arXiv:2506.22413