Poisson 与 Lebesgue 稳定匹配的尾部界
概率论
2007-05-23 v1
摘要
设 \Xi 为 R^d 中的一个离散集。称 \Xi 的元素为中心。著名的 Voronoi 镶嵌通过将 R^d 的每个点分配给最近的中心,将 R^d 划分为(体积各异的)多面体区域。此处我们研究 R^d 到 \Xi 的分配,其中每个中心试图占据体积相等为 \alpha 的区域。我们聚焦于 \Xi 由单位强度的 Poisson 过程产生的情况。在 math.PR/0505668 中已证明存在唯一的分配,它在 Gale-Shapley 婚姻问题的意义下是稳定的。我们研究稳定分配中一个典型点到其被分配中心的距离 X。该模型在胃口参数 \alpha 上展现出相变。在临界情形 \alpha=1 下,我们对维数 d=1 证明了 X 的幂律上界。在 d\geq 2 时证明任何上界仍是开放问题。(对所有 d,幂律下界已在 math.PR/0505668 中证明。)在非临界情形 \alpha<1 与 \alpha>1 下,我们证明了 X 的指数上界。
引用
@article{arxiv.math/0507324,
title = {Tail Bounds for the Stable Marriage of Poisson and Lebesgue},
author = {Christopher Hoffman and Alexander E. Holroyd and Yuval Peres},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0507324},
year = {2007}
}
备注
30 pages, 2 figures