多元随机张量均值的尾界
概率论
2023-08-15 v1 算子代数
谱理论
摘要
在我们近期的研究工作中,我们深入探讨了有关二元随机张量均值的尾界问题。在此背景下,张量被视为有限维算子。然而,将算子均值的概念推广到涉及多于两个变量的情形这一长期存在的挑战一直未能解决。本研究的主要目标是给出一组适用于多元随机张量均值的尾界。这些均值包括加权算术均值、加权调和均值以及 Karcher 均值。这些界是通过利用 Ando-Hiai 不等式,以及专门针对采用基于 Kantorovich 常数的逆 Ando-Hiai 不等式的多元随机张量均值所定制的尾界而推导得出的。值得注意的是,我们的方法涉及采用多变量算子均值的形变概念,遵循 Hiai、Seo 和 Wada 近期工作中所阐述的原理。此外,通过应用反函数与隐函数定理,我们的研究将 Karcher 均值可微区域从正定张量笛卡尔积空间中对角色元附近的邻域,扩展到了正定张量笛卡尔积空间中一般元附近的邻域。
引用
@article{arxiv.2308.06478,
title = {Tail bounds for Multivariate Random Tensor Means},
author = {Shih-Yu Chang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2308.06478},
year = {2023}
}