源自黎曼流形上随机游走的加权张量和函数的尾部界
概率论
2024-09-04 v1 算子代数
谱理论
摘要
本文介绍了张量分析和流形上随机游走研究方面的重大进展。它引入了使用 Mond-Pecaric 方法导出的新张量不等式，丰富了张量分析的现有数学工具。该方法由数学家 Mond 和 Pecaric 发展，是利用泛函分析和算子理论原理建立线性算子和矩阵不等式的一种强大技术。本文还基于转移矩阵的谱信息，提出了估计其列和的新颖上下界，这对于理解随机游走行为至关重要。此外，我们利用底层流形上的 Laplace-Beltrami 算子的谱和新的张量不等式，导出了源自流形上随机游走的加权张量和右尾的界，以增进对这些复杂数学结构的理解。
引用
@article{arxiv.2409.00542,
title = {Tail Bounds for Functions of Weighted Tensor Sums Derived from Random Walks on Riemannian Manifolds},
author = {Shih-Yu Chang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2409.00542},
year = {2024}
}