周期 Lorentz 过程自由程长度的尾部渐近：论 Dettmann 的几何猜想
动力系统
2016-03-25 v3
摘要
在最简单的情形下，考虑半径小于 1/2 的 -周期 () 球体排列，并随机选取一个方向和一个点（位于球体之外）。根据 Dettmann 的第一猜想，如此确定的自由飞行（直至首次撞击球体）长度大于 的概率渐近于 ，其中常数 由模型的几何结构显式给出。Dettmann 第二猜想的最简形式涉及前述情形中半径为 1/2 的相切球体。这些猜想在更一般的设定下得以确立：针对由非退化格 生成的 -周期构型，其中包含可能相交的凸体。这些问题与 P\'olya 的可视性问题 (1918)、Bourgain-Golse-Wennberg (1998-) 的理论以及 Marklof-Str"{o}mbergsson (2010-) 的理论相关。所得结果还提供了周期 Lorentz 过程的渐近协方差，前提是该过程在超扩散标度下存在极限；当 且视界无限时，这一事实成立。
引用
@article{arxiv.1210.2231,
title = {Tail asymptotics of free path lengths for the periodic Lorentz process. On Dettmann's geometric conjectures},
author = {Peter Nandori and Domokos Szasz and Tamas Varju},
journal= {arXiv preprint arXiv:1210.2231},
year = {2016}
}