Szczarba 扭转混洗与有向图的等变路径同调

将标记单纯集映射到其路径链复合体，可定义其同调作为该复合体的同调，这灵感来源于针对有向图、 quiver 和标记范畴的路径同调理论。给定一个保留标记和退化 1 简并单形的单纯群作用以及扭转函数的标记单纯集，我们定义基于盒积的标记扭转笛卡尔积。经典地，Szczarba 的扭转混洗提供了扭转笛卡尔积链复合体与相应扭转张量积之间的准同调同构。在本文中，我们证明在标记设置下，该映射在路径链复合体上限制为链同构。作为应用，对于具有群作用的有向图，我们得到作为标记扭转笛卡尔积的自然 Borel 构造。将其同调定义为等变路径同调，通过显式扭转张量积计算。