系统、环境与孤子速率方程（II）：迈向现实建模

为求解一类非线性速率方程系统，可尝试使用某些孤子方法。该过程包含三步：(1) 寻找“Lax 表示”，其中所有动力学变量被合并为单一矩阵 $\rho$，所有动力学常数被编码于矩阵 $H$ 中；(2) 为 Lax 表示 $i\dot \rho=[H,f(\rho)]$ 寻找 Darboux-Backund dressing 变换，其中 $f$ 刻画时变环境；(3) 寻找一类种子解 $\rho=\rho[0]$，使其通过非平凡的 dressing 链 $\rho[0]\to \rho[1]\to \rho[2]\to\dots$ 导出用其他方法难以获得的新解。最后一步并非平凡，因为必须借助非孤子方法寻找合适的初始 $\rho[0]$。文献中仅对有限类的 $H$ 与 $f$ 讨论了能导出正确 $\rho[0]$ 的步骤。本文发展一种对几乎任意 $H$ 及任意显式时变 $f$ 均适用的形式体系。据此，我们得以精确求解描述任意数目物种通过（自）催化反馈相互作用、且刻画非线性的参数为一般时变参数的方程组。显式例子涉及多达 42 个相互作用的物种。