圆周上均值场模型的同步
动力系统
2025-07-31 v1 机器学习
偏微分方程分析
最优化与控制
摘要
本文考察由 个相互作用粒子组成的均值场模型，其状态空间为单位圆，这是经典 Kuramoto 模型的推广。若从给定的大多数初始状态开始，所有粒子最终汇聚到圆上一点，则称为发生全局同步。我们提出了一种以粒子相互作用函数第三导数的 范数为依据的通用同步准则。作为应用，我们解决了一个关于所谓自注意力动力学（transformer 的 stylized 模型）的猜想，通过显示当 时发生同步，这显著扩展了之前的界限 （来自 Criscitiello、Rebjock、McRae 和 Boumal，2024）。我们还表明当 时不会发生全局同步。
关键词
引用
@article{arxiv.2507.22857,
title = {Synchronization of mean-field models on the circle},
author = {Yury Polyanskiy and Philippe Rigollet and Andrew Yao},
journal= {arXiv preprint arXiv:2507.22857},
year = {2025}
}