随机切换拓扑的延迟耦合映射网络中的同步

本文报道了在每一步随机切换链接的环网络上，延迟耦合的混沌光滑单峰映射的同步行为。观察到对于最近邻连接，从不出现时空同步；然而，具有均匀延迟 $(\tau)$ 的随机连接切换能够根据延迟参数、随机性参数和映射参数将网络同步到均匀稳态、周期轨道或同步混沌振荡状态。针对单位延迟解析地进行了同步状态的线性稳定性分析，并解析确定了同步发生时的临界耦合强度值。选择逻辑映射 $rx(1-x)$（一种光滑单峰映射）用于数值模拟。对于延迟 $\tau=1$，同步稳态或同步周期2轨道被稳定。另一方面，对于延迟 $\tau=2$，网络被稳定到局部映射的不动点。数值模拟结果与解析获得的线性稳定性分析结果十分吻合。另一个有趣的观察是对于延迟 $\tau>2$ 网络中存在同步混沌。通过计算同步误差并绘制时间序列数据与庞加莱首次返回映射，确认了同步混沌的存在。该结果对其他光滑单峰映射也成立。