具有自反馈环和全局延迟耦合映射中随机延迟导致的稳态稳定化

我们研究了相互耦合的逻辑斯蒂映射阵列的定点解的稳定性，重点关注第 $i$ 个和第 $j$ 个映射之间相互作用的延迟时间 $\tau_{ij}$ 的影响。我们中的两位作者最近报道 [Phys. Rev. Lett. {\bf 94}, 134102 (2005)]，如果 $\tau_{ij}$ 足够随机，该阵列会在空间均匀的稳态下同步。这里我们通过比较具有 $N$ 个延迟耦合映射的阵列中一个映射的动力学与具有 $N$ 个自反馈延迟环的映射的动力学来研究这种行为。如果 $N$ 足够大，阵列中一个映射的动力学类似于具有相同延迟时间的自反馈环映射的动力学。当延迟不相同时，多个延迟环会稳定定点；然而，延迟的分布起着关键作用：如果所有延迟都是奇数，则稳定的是周期轨道（而非定点）。我们进行了线性稳定性分析，并应用了一些数学定理来解释数值结果。