开 4-流形余切丛上的辛结构

我们证明，对于任意两个同胚的可定向光滑开 4-流形 $X_0,X_1$，它们的余切丛 $T^*X_0,T^*X_1$ 在其正则辛结构下是辛同胚的。特别地，对于任何同胚于 $\mathbb{R}^4$ 的光滑流形 $R$，$T^*R$ 上的标准 Stein 结构与 $T^*\mathbb{R}^4 = \mathbb{R}^8$ 上的标准 Stein 结构是 Stein 同伦的。我们利用这一结果证明，任何奇异 $\mathbb{R}^4$ 都可以作为 Lagrangian 子流形嵌入到标准辛 $\mathbb{R}^8$ 中。作为推论，我们证明 $\mathbb{R}^8$ 拥有不可数多个由其标准光滑结构的 Lagrangian $\mathbb{R}^4$ 构成的光滑互异叶状结构。