辛扩张、高斯态与高斯信道

通过初等矩阵代数，我们证明了每个实$2n \times 2n$矩阵都可以扩张为实辛群$Sp (2(n+m))$的一个元素，其中$m$为某个非负整数。我们的方法并未得出使此类扩张成为可能的$m$的最小值。在列出了$L^2 (\mathbb{R}^n)$中高斯态的一些主要性质后，我们分析了辛扩张在量子高斯信道研究中的含义，这引出了一些有趣的开放性问题，特别是在 Heinosaari、Holevo 和 Wolf\cite{3} 的工作背景下。