R^n中的同时膨胀与平移拼砌
经典分析与常微分方程
2021-09-22 v1
摘要
我们解决了小波集存在性问题。即，我们刻画了满秩格Γ⊂R^n与可逆n×n矩阵A，使得存在可测集W，满足{W+γ: γ∈Γ}与{A^j(W): j∈Z}均为R^n的拼砌。该刻画是Ionascu与Wang所给出刻画(其解决了n=2的情形)的一个非平凡推广。作为我们条件与Margulis一个定理的应用，我们还加强了Dai、Larson及第二作者关于小波集存在性的结果：我们证明对于矩阵膨胀，其所有特征值λ满足|λ|≥1时小波集存在。作为另一应用，我们表明Ionascu–Wang刻画恰好刻画了那些绝对值最小的两个特征值之积≥1的膨胀。
引用
@article{arxiv.2109.10323,
title = {Simultaneous dilation and translation tilings of $\mathbb R^n$},
author = {Marcin Bownik and Darrin Speegle},
journal= {arXiv preprint arXiv:2109.10323},
year = {2021}
}