在 $L^2(\mathbb{R}^n)$ 中构造对偶带限框架小波对

给定一个实膨胀矩阵，我们证明对于任何带限函数 $\psi \in L^2(\mathbb{R}^n)$，只要其傅里叶变换的膨胀能构成单位分解，就能为特定的平移格生成一个小波框架。此外，存在一个由 $\psi$ 的膨胀的有限线性组合生成的对偶小波框架，其系数显式给出。该结果为对偶小波框架对提供了一种简单的构造程序，其生成元在傅里叶域中具有紧支撑且具有期望的时间局部化。该构造依赖于 $\psi$ 的一个技术条件，我们展示了一个满足该条件的函数的一般类。