高维小波原子的消失矩条件

我们提供了小波在 ${\rm L}^2(\mathbb{R}^d)$ 中生成框架与原子分解的显式准则，同时也适用于更一般的 Banach 函数空间。我们考虑通过平移与伸缩母小波生成的 wavelet systems，其中伸缩取自 ${\rm GL}(\mathbb{R}^d)$ 的一个合适子群，即所谓的伸缩群。本文提供了一种适用于大范围伸缩群的统一方法，从而在任意维数下为齐次 Besov 空间生成新的原子分解，同时也适用于其他函数空间，如 shearlet coorbit 空间。原子分解结果是通过应用由 Feichtinger 和 Gr"ochenig 发展的 coorbit 理论获得的，可以非正式地描述如下：给定一个满足相当温和的衰减、光滑性与消失矩条件的函数 $\psi \in {\rm L}^2(\mathbb{R}^d)$，对平移与伸缩的任何足够精细的采样都将生成一个小波框架。此外，通过考察框架系数可以判定被分析信号是否包含在特定光滑性空间（推广了齐次 Besov 空间）中，且框架展开的收敛性在这些空间的范数下成立。我们通过讨论非线性逼近来阐述这些结果的动机。