对称性保护拓扑相与轨形：广义 Laughlin 论证

我们考虑二维空间中由离散对称性（如$\mathbb{Z}_K$或$\mathbb Z_K \times \mathbb Z_K$对称性）保护的非手性对称性保护拓扑物质相。我们论证，一维边缘理论配分函数的模不变性/非模不变性可用于诊断：通过添加合适的势，边缘理论是否能在不破坏对称性的情况下产生能隙。以由 Chern-Simons K-矩阵理论描述的玻色子相和与拓扑超导体相关的费米子相为例，我们明确演示了当实现模不变性时，可以构造出一个与对称性一致且能完全使边缘产生能隙的相互作用势。