等距循环网络中对称保护的李昂纳中性模式

存储位置、相位或其他连续变量的循环网络需要保持在长时间尺度上的中性状态空间方向。我们给出一种对称性方法，以确定何时可以保证这些中性方向而不仅仅是调谐。对于有限维自治 C¹ 向量场在李群 G 下等距的情况，我们证明，任何承载均匀非退化群轨道束且稳定子类型为 H 的紧致不变集，在 Lyapunov 谱定义的点上，至少具有 dim(G/H) 个零 Lyapunov 指数，这些是沿群轨道的对称保护模式。由于精确等距性和轨道几何，这些对称保护模式的零群切向增长为零。当这种保护被显式破坏时，此前受保护的方向可获得准零伪间隙；在我们的受控破坏实验中，这一准零伪间隙预测有限记忆寿命。我们通过归一化等距误差、直接群切向指数、主角对齐、自治流零控制以及在 S¹、T^q、SO(n)、U(m)、乘积群和耦合等距 RNN 样式系统中的轨道维度扩展来验证有限维 consequences。我们还在速度输入 S¹ 路径整合上训练一个恰好等距的循环细胞，并与匹配的 GRU、LSTM 和正交-RNN 基准进行比较。所学到的等距细胞保持对 3.2×10⁻⁸ 的一步等距性，在零输入自治限制下的零群切向指数接近为零，并在该匹配协议下提高了时域、速度和受限相位的泛化。所学到的任务结果是作为证据；定理层面的证据仍然是精确等距性、群切向指数、轨道维度扩展和切向子空间对齐。