具有预定动作和李雅普尼茨指数的标准映射变形

我们构造了保守/symplectic 动作或李雅普尼茨指数保持不变的标准映射的非平凡变形，这些变形对应于无限多个周期轨道，这些轨道在一个 accumulating 到不变曲线的周期轨道序列上。证明使用共振正规形构造获得在不变曲线上具有 Liouville 旋转数的周期轨道序列。我们在这些正规形中捕获了这些周期轨道相对于不变曲线上共振傅里叶系数的依赖性，并通过缩紧映象原理获得实现这些周期轨道序列的预定谱特征的合适变形。该结果可视为标准映射的 symplectically twist-map 类比，其对应于黎曼流形和凸 billiard 的长度谱非刚性现象，动机了类似的“部分长度等谱”变形的存在问题。