秩一实约化群的对称破缺算子

对于实约化群对 $G'\subset G$，我们考虑球面子主级数表示 $\pi$（$G$ 的）与 $\tau$（$G'$ 的）之间的交织算子空间 ${\rm Hom}_{G'}(\pi|_{G'},\tau)$，亦称\emph{对称破缺算子}。限制于满足 ${\rm dim\,Hom}_{G'}(\pi|_{G'},\tau)<\infty$ 且 $G$ 与 $G'$ 均为实秩一的那些对 $(G,G')$，我们依据其分布核显式分类所有对称破缺算子。这将 Kobayashi--Speh 关于 $(G,G')=({\rm O}(1,n+1),{\rm O}(1,n))$ 的先前工作推广到约化对 (G,G') = ({\rm U}(1,n+1;\mathbb{F}),{\rm U}(1,m+1;\mathbb{F})\times F) \qquad \mbox{其中 $\mathbb{F}=\mathbb{C},\mathbb{H},\mathbb{O}$ 且 $F<{\rm U}(n-m;\mathbb{F})$.} 在大多数情形下，所有对称破缺算子可用一个亚纯分布族构造，我们详细描述了其极点与留数。除该族外，还可能出现一些孤立的对称破缺算子，我们将其显式确定。