正压位涡方程的对称性分析

最近，F. Huang [Commun. Theor. Phys. V.42 (2004) 903] 和 X. Tang 与 P.K. Shukla [Commun. Theor. Phys. V.49 (2008) 229] 研究了 beta-平面上无强迫和无耗散的正压位涡方程的对称性性质。该方程由两个无量纲参数 $F$ 和 $\beta$ 控制，分别表示特征长度尺度与 Rossby 变形半径之比以及地球角旋转的变化。本文证明了在 $F\ne 0$ 的情况下，存在一个明确的点变换可以设 $\beta = 0$。给出了参数组合 $F\ne 0$ 和 $\beta = 0$ 下位涡方程的李对称代数的一维和二维李子代数的分类。基于此分类，获得了不同类别的群不变解，并将其推广到 $\beta \ne 0$ 的情况。