多层准地转问题的对称分析与精确解

我们对多层准地转问题进行了扩展的对称分析。该模型由任意数量的耦合正压涡度方程组给出。我们首次正确描述了该模型一般情况的守恒律和哈密顿结构。利用原创方法，我们计算了最大李不变代数和模型的完整点对称伪群。在对李不变代数的单维和二维子代数进行分类后，我们穷尽了余维一、二和三的李约化。值得注意的是，在原非线性模型的不变子模型中，我们得到了一系列已知线性方程的解耦系统，包括 Helmholtz、修正 Helmholtz、Laplace、Klein-Gordon、Whittaker、Bessel 和线性化 Benjamin-Bona-Mahony 方程。这些系统的积分显著依赖于模型垂向耦合矩阵的谱性质，我们对此也进行了详细研究。作为结果，我们构建了丰富的精确解族，包括重新发现的定常和行进斜压 Rossby 波、相干斜压涡旋、hetons 和局域偶极涡旋的表示。我们使用三层海洋模型的真实世界地球物理数据说明了所得解的物理相关性。