Yetter-Drinfel'd-Long 范畴中的对称性

设 $H$ 为 Hopf 代数，$\mathcal{LR}(H)$ 为 $H$ 上的 Yetter-Drinfel'd-Long 双模范畴。我们首先分别给出 $\mathcal{LR}(H)$ 具有对称性与伪对称性的充要条件。随后我们引入 $\mathcal{LR}(H)$ 中 $u$-条件的概念，并讨论 $u$-条件与 $\mathcal{LR}(H)$ 对称性之间的关系。最后，我们证明在三角（相应地，余三角）Hopf 代数上的 $\mathcal{LR}(H)$ 包含一个丰富的对称子范畴。