含乘性噪声的随机方程的对称路径积分
高能物理 - 唯象学
2010-02-16 v1 统计力学
摘要
含乘性噪声的朗之万方程是形式为dq/dt = - F(q) + e(q) xi的方程，其中e(q) xi是高斯白噪声，其振幅e(q)依赖于q本身。我展示了如何将这类方程转换为路径积分。路径积分的定义关键依赖于用于离散化时间的约定，我特别推导了当使用时间对称约定时的正确路径积分，即时间导数为(q_t - q_{t-\Delta t}) / \Delta t，坐标为(q_t + q_{t-\Delta t}) / 2。[这是允许对作用量进行标准微积分操作（如朴素分部积分）的约定。]文献中有时假设Stratanovich朗之万方程可以通过将时间视为连续但使用规则\theta(t=0) = 1/2来快速转换为路径积分。我表明，当振幅e(q)依赖于q时，这种处方会失败。
关键词
引用
@article{arxiv.hep-ph/9912209,
title = {Symmetric path integrals for stochastic equations with multiplicative noise},
author = {Peter Arnold},
journal= {arXiv preprint arXiv:hep-ph/9912209},
year = {2010}
}
备注
8 pages