对称蕴涵Zroupoid与弱结合律

代数$\mathbf A = \langle A, \to, 0 \rangle$（其中$\to$为二元运算、$0$为常数）称为蕴涵zroupoid（简称$\mathcal I$-zroupoid），若$\mathbf A$满足恒等式：$(x \to y) \to z \approx ((z' \to x) \to (y \to z)')'$与$0'' \approx 0$，其中$x' : = x \to 0$。若还满足$x'' \approx x$与$(x \to y')' \approx (y \to x')'$，则称该蕴涵zroupoid为对称的。对称$\mathcal I$-zroupoid的簇记为$\mathcal S$。我们在[CS16e]中通过考察簇$\mathcal S$背景下的Bol-Moufang型恒等式，开始对长度$\leq 4$的弱结合律进行系统分析。本文通过研究相对于$\mathcal S$的其余长度$\leq 4$的弱结合律完成该分析。我们表明，在由尺寸$\leq 4$的弱结合律定义的$\mathcal S$的155个子簇中，恰有$6$个不同的子簇。我们还给出了由长度$\leq 4$的弱结合律定义的$\mathcal S$的（不同）子簇的偏序集的显式描述。