对称蕴涵 Zroupoid 与 Bol-Moufang 型恒等式

一个代数 $\mathbf A = \langle A, \to, 0 \rangle$（其中 $\to$ 为二元运算、$0$ 为常数）称为蕴涵 zroupoid（简称 $\mathcal I$-zroupoid），若 $\mathbf A$ 满足恒等式：(I)：$(x \to y) \to z \approx ((z' \to x) \to (y \to z)')'$，以及 (I$_{0}$)：$0'' \approx 0$，其中 $x' : = x \to 0$。若满足恒等式 $x'' \approx x$ 与 $(x \to y')' \approx (y \to x')'$，则称一个蕴涵 zroupoid 为对称的。若一个恒等式只含一个二元运算符号、其三个变量中有一个在等式两边各出现两次、其余两个变量在等式两边各出现一次、且变量在等式两边的（字母）顺序相同，则称其为 Bol-Moufang 型恒等式。本文对对称 $\mathcal I$-zroupoid 簇 $\mathcal S$ 中全部 $60$ 个 Bol-Moufang 型恒等式进行系统分析。我们证明，由 Bol-Moufang 型恒等式定义的 $\mathcal S$ 的 $47$ 个子簇等于带最小元 $0$ 的 $\lor$-半格簇 $\mathcal{SL}$，其余中有一个等于 $\mathcal S$。在剩余 $12$ 个中，仅有 $3$ 个互异的子簇。我们还明确描述了 $\mathcal S$ 的（互异）Bol-Moufang 型子簇的偏序集。