SYK 集体场论作为复杂 Liouville 引力

我们在 $G\Sigma$ 双标度 SYK 模型的集体场论中建立了与复杂 Liouville 字符串（即正弦二极子引力）世界面论之间的精确关系。该关系类似于临界弦理论中的 lightcone 规范，以及当我们对引力中的观察者进行引力引导时所发生的情况：其中一个 Liouville 场发挥动力学时钟的作用，相对于该时钟，第二个 Liouville 场演化。我们将第二个 Liouville 场识别为 SYK 的集体场，从而使其获得直接的引力解释。相关的二维世界面几何为具有特定 crosscap 和 FZZT 边界条件的圆盘，取自 $G\Sigma$ 表述。我们计算了该几何上 CLS 振幅，并发现其与 DSSYK 分区函数一致。我们指出了这些结果如何提升到 3D 引力的可能性，预示即将到来的数篇工作。我们的工作的一个产出是，DSSYK 的物理算子被映射到复杂 Liouville 理论在 crosscap 几何上的 holonomy 算子（Verlinde 线），这些算子进一步可表示为 3D de Sitter 引力中的线算子。我们表明，SYK 的分区函数可表示为 $\mathbb{RP}^3$（即椭圆形 3D de Sitter 空间）上一个圆形引力威尔逊线的期望值。